UBND TỈNH NINH BÌNH SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO


ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 - THPT
Năm học 2009 - 2010
(Khóa ngày 30/9/2009)
Môn thi: TOÁN - VÒNG I
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang


Câu 1: (2 điểm)
Tính giá trị biểu thức:






Câu 2: (2,5 điểm)
Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1) + m – 2 = 0 (ẩn x, tham số m).
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:

Câu 3: (1,0 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A tới bến B, nghỉ 1 giờ 20 phút ở bến sông B và ngược dòng trở về A. Thời gian kể từ lúc khởi hành đến khi về bến A tất cả 12 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước biết vận tốc riêng của ca nô gấp 4 lần vận tốc dòng nước.

Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) không đi qua tâm O cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm phân biệt A, B. Điểm M chuyển động trên (d) và nằm ngoài đường tròn (O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn (O; R) (N, P là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó.
b) Chứng minh MA.MB = MN2.
c) Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MNP đều.
d) Xác định quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.

Câu 5: (1 điểm)
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

----------------------------------------------Hết----------------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

ĐÁP ÁN
(Tôi xin trình bày đáp án của bản thân, có gì sai sót
mong quý vị thông cảm và đóng góp ý kiến)
Câu 1: (2 điểm)
Tính giá trị biểu thức:






Câu 2: (2,5 điểm)
a) Xét phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0
Khi m=2 phương trình trở thành:




b) Để phương trình là phương trình bậc 2 thì trước tiên m ≠ -1


Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
hay m<3 (1)
Áp dụng định lý Viet cho phương trình ta có

(2)
Xét biểu thức
(3)
Thế (2) vào (3)




Kết hợp với điều kiện (1): Kết luận m = -6
Câu 3: (1,0 điểm)
* Gọi vận tốc của dòng nước là: x (km/giờ) (ĐK: x>0)
Vận tốc thực của ca nô là: 4x (km/ giờ)
* Khi ca nô xuôi dòng từ A đến B vận tốc của ca nô so với đường là: 4x+x (km/giờ)
Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là:
(giờ).
* Khi ca nô ngược dòng từ B về A vận tốc của ca nô so với đường là: 4x-x (km/giờ)
Thời gian ca ngược dòng từ B về A là:
(giờ).
* Thời gian ca nô nghỉ ở B là 1 giờ 20 phút hay
giờ.
* Vì tổng thời gian hết 12 giờ nên ta có phương trình


* Kết luận: Vận tốc dòng nước là 3 km/giờ.
Vận tốc thực của ca nô là 3 x 4=12 km/giờ.

Câu 4: (3,5 điểm)
a) CM tứ giác MNOP nội tiếp:
Xét tứ giác MNOP có

(Tính chất tiếp tuyến
dây cung)



(Tính chất tiếp tuyến
dây cung)





Vậy tứ giác MNOP nội tiếp trong đường
Tròn đường kính OM, tâm là trung điểm OM
(Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).

b) CM: MA.MB = MN2 :
Xét 2 tam giác
AMN và
NMB có
Góc
chung.

=
(Góc tạo bởi tia tiếp tuyến